求三角函数半角公式推导过程,详细点哦

题目

求三角函数半角公式推导过程,详细点哦

答案

三角函数半角公式推导过程如下：
sin(α+β)
=sinαcosβ+cosαsinβ→当β=α时sin2α=2sinαcosα

cos(α+β)
=cosαcosβ-sinαsinβ→当β=α时 cos2α=2cos²α-1=1-2sin²α

→用α代2α得
cosα=2cos²α/2-1=1-2sin²α/2 变形可得→sinα/2=√[(1-cosα)/2]
→cos α/2=√[(1+cosα)/2]
二式相除可 得 tan(α/2)==√[(1-cosα)/(1+cosα)]
=sinα/(1+cosα)
=(1-cosα)/sinα