函数f(x)=ln(x2+x+1-x2−x+1)的值域为 _ .

函数f(x)=ln(x2+x+1-x2−x+1)的值域为 _ .

题目
函数f(x)=ln(
x2+x+1
-
x2x+1
)的值域为 ___ .
答案
因为函数f(x)=ln(
x2+x+1
-
x2-x+1
)
=ln(
(x+
1
2
)
2
+(0-
3
2
)
2
-
(x-
1
2
)
2
+(0-
3
2
)
2
)

真数的值可看作在x轴上一点P(x,0)到点(-
1
2
3
2
)与点(
1
2
3
2
)的距离差;
根据两边差小于第三边.第三边长为1,可得真数小于1.
所以原函数值域为(-∞,0)
故答案为:(-∞,0).
通过分子有理化,以及对数的运算法则,结合对数函数的定义域的范围,求出函数的值域即可.

对数函数的值域与最值.

本题是中档题,考查对数函数的值域的求法,注意函数的化简与对数的运算法则是解题的关键,考查计算能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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