在三角形ABC中,BC=10,AB=4倍根号3,角ABC=30度.点P在直线AC上.点P到直线AB的距离为1,则CP的长为_____.

题目

在三角形ABC中,BC=10,AB=4倍根号3,角ABC=30度.点P在直线AC上.点P到直线AB的距离为1,则CP的长为_____.

答案

作过P点垂直于AB的线,交AB于H；过C点垂直于AB的线,交AB于W
依题有：
AP^2=AB^2+BC^2-2·cos∠ABC·AB·BC(余弦定理）
AP^2=48+100-2·[(√3）/2]·4√3·10=148-120=28
AP=2√7
又AB上三角形ABC的高CW为sin∠ABC·BC=5
又CW‖PH,根据平行线分线段成比例（由三角形相似可推出）,所以AP：AC=AP:(AP+CP)==2√7:(2√7+CP)=PH:CW=1:5
得：CP=8√7