在三角形ABC中,BC=10,AB=4倍根号3,角ABC=30度.点P在直线AC上.点P到直线AB的距离为1,则CP的长为_____.

在三角形ABC中,BC=10,AB=4倍根号3,角ABC=30度.点P在直线AC上.点P到直线AB的距离为1,则CP的长为_____.

题目
在三角形ABC中,BC=10,AB=4倍根号3,角ABC=30度.点P在直线AC上.点P到直线AB的距离为1,则CP的长为_____.
答案
作过P点垂直于AB的线,交AB于H;过C点垂直于AB的线,交AB于W
依题有:
AP^2=AB^2+BC^2-2·cos∠ABC·AB·BC(余弦定理)
AP^2=48+100-2·[(√3)/2]·4√3·10=148-120=28
AP=2√7
又AB上三角形ABC的高CW为sin∠ABC·BC=5
又CW‖PH,根据平行线分线段成比例(由三角形相似可推出),所以AP:AC=AP:(AP+CP)==2√7:(2√7+CP)=PH:CW=1:5
得:CP=8√7
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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