设函f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数，f（1）＜1，f（2）=2a−1a+1，则a的取值范围是_．

题目

设函f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数，f（1）＜1，f（2）=

2a−1

a+1

答案

∵f（x+3）=f（x）
f（-x）=-f（x）
∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）
又f（1）＜1
∴f（2）＞-1
即

2a−1

a+1

＞−1，解得a＞0或a＜-1
故答案为：a＞0或a＜-1．