已知：如图，AD∥BC，AB∥DC，求证：△ABC≌△CDA．

题目

已知：如图，AD∥BC，AB∥DC，求证：△ABC≌△CDA．

答案

证明：∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∵AB∥DC，
∴∠1=∠4，
在△ABC和△CDA中，

∠1＝∠4 AC＝CA ∠3＝∠2

，
∴△ABC≌△CDA（ASA）．

首先根据平行线的性质可证出∠2=∠3，∠1=∠4，再加上条件AC=AC可利用ASA证明△ABC≌△CDA．

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．