某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为1206t吨(0≤t≤24),从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存
题目
某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为
120吨(0≤t≤24),从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?
答案
设t小时后蓄水池中的水量为y吨,
则
y=400+60t−120(0≤t≤24),
令
=x,即x
2=6t,且x∈[0,12],
即y=400+10x
2-120x=10(x-6)
2+40,
∴当x=6∈[0,12],即t=6时,y
min=40,
答:从供水开始到第6小时时,蓄水池水量最少,只有40吨.
根据题意先设t小时后,蓄水池中的存水量为y吨.写出蓄水池中的存水量的函数表达式,再利用换元法求此函数的最小值即得;
根据实际问题选择函数类型.
本小题主要考查函数模型的选择与应用,解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果;(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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