解方程：行列式第一行1 -1 1 -1第二行-1 2 3 x第三行1 4 9 x平方,第四行-1 8 27 x立方.行列式等于0求x

题目

解方程：行列式第一行1 -1 1 -1第二行-1 2 3 x第三行1 4 9 x平方,第四行-1 8 27 x立方.行列式等于0求x

答案

1 -1 1 -1
-1 2 3 x
1 4 9 x^2
-1 8 27 x^3 第2行加上第1行,第3行减去第1行,第4行加上第1行
=
1 -1 1 -1
0 1 4 x-1
0 5 8 x^2+1
0 7 28 x^3-1 按第1列展开
=
1 4 x-1
5 8 x^2+1
7 28 x^3-1 第2列减去第1列×4
=
1 0 x-1
5 -12 x^2+1
7 0 x^3-1 按第2列展开
=
(-12)*(x^3-1- 7x+7)=0,
故x^3 -7x+6=0,
即x^3 -7x+6=(x-1)(x^2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)=0,
所以解得x=1,2或 -3