怎样由双曲线渐近线方程2x±3y=0推出设双曲线方程为4x^2-9y^2=φ
题目
怎样由双曲线渐近线方程2x±3y=0推出设双曲线方程为4x^2-9y^2=φ
为什么这样设
答案
y=+-(b/a)X
b/a=2/3
b^2/a^2=4/9
所以设x^2/9-y^2/4=K,即4x^2-9y^2=K1,即x^2/(9K)-y^2/(4k)=1
可以看出 此时b^2/a^2=4K/9K=4/9,K1与K只相差一个常系数,并不影响比值关系,当然K1,K均>0,若K小于0,双曲线焦点位置改变.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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