如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2，BC=6，CD=DA=4，则四边形ABCD面积为（ ） A.163 B.8 C.323 D.83
题目
如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2，BC=6，CD=DA=4，则四边形ABCD面积为（ ）
A.
答案
连结BD，可得四边形ABCD的面积为
S=S
△ABD+S
△CBD=
AB•ADsinA+
BC•CDsinC
∵四边形ABCD内接于圆，∴A+C=180°，可得sinA=sinC．
S=
AB•ADsinA+
BC•CDsinC
=
（AB•AD+BC•CD）sinA=
（2×4+6×4）sinA=16sinA．…（*）
在△ABD中，由余弦定理可得
BD
2=AB
2+AD
2-2AB•ADcosA=2
2+4
2-2×2×4cosA=20-16cosA，
同理可得：在△CDB中，BD
2=CB
2+CD
2-2CB•CDcosC=6
2+4
2-2×6×4cosC=52-48cosC，
∴20-16cosA=52-48cosC
结合cosC=cos（180°-A）=-cosA，得64cosA=-32，解得cosA=-
，
∵A∈（0°，180°），∴A=120°，
代入（*）式，可得四边形ABCD面积S=16sin120°=8
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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