如图,已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形ABCD面积为(  ) A.163 B.8 C.323 D.83

如图,已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形ABCD面积为(  ) A.163 B.8 C.323 D.83

题目
如图,已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形ABCD面积为(  )
A.
16
3
答案
连结BD,可得四边形ABCD的面积为
S=S△ABD+S△CBD=
1
2
AB•ADsinA+
1
2
BC•CDsinC
∵四边形ABCD内接于圆,∴A+C=180°,可得sinA=sinC.
S=
1
2
AB•ADsinA+
1
2
BC•CDsinC
=
1
2
(AB•AD+BC•CD)sinA=
1
2
(2×4+6×4)sinA=16sinA.…(*)
在△ABD中,由余弦定理可得
BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosA=22+42-2×2×4cosA=20-16cosA,
同理可得:在△CDB中,BD2=CB2+CD2-2CB•CDcosC=62+42-2×6×4cosC=52-48cosC,
∴20-16cosA=52-48cosC
结合cosC=cos(180°-A)=-cosA,得64cosA=-32,解得cosA=-
1
2

∵A∈(0°,180°),∴A=120°,
代入(*)式,可得四边形ABCD面积S=16sin120°=8
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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