如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是_．

题目

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是______．

答案

由题意得：OD=5
∵△ODP是腰长为5的等腰三角形
∴OP=5或PD=5
过P作OD垂线，与OD交于Q点
∴PQ=OC=3
∴如果OP=5，那么直角△OPQ的直角边OQ=4，则点P的坐标是（4，3）；
如果PD=5，那么QD=4，OQ=1，则点P的坐标是（1，3）；
如果PD=5，那么QD=4，OD=5，OQ=9，则点P的坐标是（9，3）．