已知a1+a2+a3+.+an=n-an 求证an-1为等比数列 令bn=(2-n)(an-1) 如果对任意n
题目
已知a1+a2+a3+.+an=n-an 求证an-1为等比数列 令bn=(2-n)(an-1) 如果对任意n
是属于N*的 都有bn+1/4t
答案
令Sn为an前n项和,Sn=n-an,S(n-1)=n-1-a(n-1),两式相减,an=1-an+a(n-1),2(an-1)=a(n-1)-1,所以an-1是公比为1/2的等比数列,a1-1=-1/2,所以an-1=(-1/2)*(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n,bn=(2-n)*(-(1/2)^n)=(n-2)*(1/2)^n,因为t^2-1/4t>=bn,b(n+1)-bn=(1/2)^(n+1)*(3-n),所以b3,b4为bn最大值,t^2-1/4t>=1/8,t范围是(-∞,-1/4)∪(1/2,∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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