设函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11).

题目

设函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11).
(1)求a,b的值
(2)解不等式：f'(x)

答案

（Ⅰ）求导得f′（x）=3x2-6ax+3b．由于f（x）的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1,-11）,所以f（1）=-11,f′（1）=-12,即：1-3a+3b=-11解得：a=1,b=-3．3-6a+3b=-12（Ⅱ）由a=1,b=-3得：f′（x）=3x2-6ax+3b=3（x2-2x...