数列{an}的前n项和Sn=n（2n-1）an，并且a1＝1/3， （1）求数列{an}的通项公式． （2）判断前n项和Sn组成的新数列{Sn}的单调性，并给出相应的证明．

题目

数列{a_n}的前n项和S_n=n（2n-1）a_n，并且a

答案

（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n（2n-1）an-（n-1）（2n-3）an-1，得anan−1＝2n−32n+1∴a2a1a3a2a4a3a5a4…an−1an−2anan−1＝15×37×59×711…2n−52n−1×2n−32n+1又a1＝13得an＝1(2n−1)(2n+1)（2）因为Sn=n（2...