已知分段函数f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x+3，求f（x）的解析式．

题目

已知分段函数f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x+3，求f（x）的解析式．

答案

设-x＞0，则x＜0，
∴f（-x）=x²+2x+3，
又f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-x²-2x-3，
∴f（x）=

x2−2x+3，(x＞0) 0，(x＝0) −x2−2x−3，(x＜0)

．

设-x＞0，则x＜0，求出x＜0时的解析式，从而求出分段函数的表达式．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查了函数的奇偶性，考查分段函数的解析式的求法，是一道基础题．