已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2,

题目

已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2,
(1) 证明数列（根号下Sn）是一个等差数列
（2） 求an

答案

（1）当n≥2时an=(√Sn+√Sn-1)/2Sn-Sn-1=(√Sn+√Sn-1)/2√Sn-√Sn-1=1/2∴数列（根号下Sn）是一个等差数列（2）由（1）得√Sn=1+（n-1)/2=(n+1)/2∴Sn=(n+1)²/4Sn-1=n²/4∴an=(n+1)²/4-n²/4=(...