sin²2α+sin2α×cosα-cos2α=1,α∈（0,π/2）,求sinα,tanα的值

题目

sin²2α+sin2α×cosα-cos2α=1,α∈（0,π/2）,求sinα,tanα的值

答案

sin²2α+sin2α×cosα-(cos2α+1)=0
sin²2α+sin2α×cosα-2cos²α=0
(sin2α+2cosα)(sin2α-cosα)=0
则有sin2α+2cosα=0或sin2α-cosα=0
当sin2α+2cosα=0时,
sin2α+2cosα=2sinαcosα+2cosα=2cosα(sinα+1)=0
而α∈（0,π/2）,上等式无解
当sin2α-cosα=0时,
sin2α-cosα=2sinαcosα-cosα=cosα(2sinα-1)=0
α=π/6,sinα=1/2,tanα=1/√3