在直角三角形中，两直角边的长度之和是10，当两直角边的长分别是_、_时，直角三角形的面积最大．

题目

在直角三角形中，两直角边的长度之和是10，当两直角边的长分别是______、______时，直角三角形的面积最大．

答案

设其中的一条直角边为x，那么另一条为12-x，设的面积为s，
∴s=

1

2

x（10-x）
=-

1

2

（x²-10x）
=-

1

2

（x-5）²+

25

2

，
∵a=-

1

2

＜0，
∴s有最大值，
∴x=5时，
最大值s=18，
即三角形的最大面积为

25

2

．
故两直角边长都是5时，这个三角形面积最大．
故答案为：5，5．