已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f(2)=1/9,则不等式f(x)f(3x^2-1)<1/27

已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f(2)=1/9,则不等式f(x)f(3x^2-1)<1/27

题目
已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f(2)=1/9,则不等式f(x)f(3x^2-1)<1/27
答案
y = f(x)满足f(x + y) = f(x)f(y),令x = y = 1可得f(2) = f(1)*f(1) = 1/9 => f 2 (1) = 1/9,而f(x)是定义域在R上的减函数,所以f(1) = 1/3(负值舍去); 再令x = 2,y = 1代入可得f(3) = f(2)*f(1) = (1/9)*(1/3) = 1/27; 所以f(x)*f(3x 2 –1) = f(x + 3x 2 –1) < 1/27 = f(3),因为f(x)是定义域在R上的减函数,所以3x 2 + x – 1 > 3 => 3x 2 + x – 4 > 0 => (3x + 4)(x – 1) > 0 => x < -4/3 或者 x > 1 .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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