已知等比数列{an}的前n项和为Sn=(2^n)-1,求数列{(an)^2}的前n项和Tn

题目

已知等比数列{an}的前n项和为Sn=(2^n)-1,求数列{(an)^2}的前n项和Tn

答案

因为S1=a1=(2^1)-1=1； 又：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q),且依题得知q=2
所以,得an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)
则 bn={(an)^2}=2^(2n-2)
在数列bn中,b1=1,公比q=4
所以 Tn=b1*(1-q^n)/(1-q)=(4^n-1)/3