已知实数a，b，c成等差数列，a+1，b+1，c+4成等比数列，且a+b+c=15，求a，b，c

题目

已知实数a，b，c成等差数列，a+1，b+1，c+4成等比数列，且a+b+c=15，求a，b，c

答案

由题意，得

a+b+c＝15(1) a+c＝2b(2) (a+1)(c+4)＝(b+1)2(3)

由（1）（2）两式，解得b=5
将c=10-a代入（3），整理得a²-13a+22=0
解得a=2或a=11，
故a=2，b=5，c=8或a=11，b=5，c=-1．
经验算，上述两组数符合题意．

由题高级条件知

a+b+c＝15(1) a+c＝2b(2) (a+1)(c+4)＝(b+1)2(3)

，解这个方程组能得到a，b，c．

本题考点：数列的应用．

考点点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，准确求解．