如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60°

题目

如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60°
点P为线段EF上的一个动点,过点P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN‖AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x
①当点N在线段AD上时,△PMN的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的周长,若改变,说明理由
②当点N在线段DC上时,是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值,若不存在,说明理由

答案

①0《X《1时,C△PMN不变,答案为4+根号3+根号7.△PMN为钝角三角形②PM不变,PM=根号3,使△PMN为等腰三角形,即PM=MN或者PM=PN⑴PM=MN=根号3（N在CF上）∵MN=根号3,且△MNC为等边三角形.∴MC=MN=根号3过E点作垂线交BC于Q...