从0,1,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的自然数,求：(1)有多少个含有2.3但它们不相邻的五位数?(2)有多少个数字1,2,3必须由大到小顺序排列的六位数?

题目

从0,1,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的自然数,求：(1)有多少个含有2.3但它们不相邻的五位数?(2)有多少个数字1,2,3必须由大到小顺序排列的六位数?

答案

0,1,2,3,4,5共组成不重复数字的五位数 5*5*4*3*2=600个
其中2和3在十位、个位时的五位数有 （3*3*2）*2=36个
其中2和3在百位、十位时的五位数有 （3*3*2）*2=36个
其中2和3在千位、百位时的五位数有 （3*3*2）*2=36个
其中2和3在万位、千位时的五位数有 （4*3*2）*2=48个
符合条件的五位数有 600-（36*3+48）=444个
……………………
0,4,5组成三位数,0不能排在首位,共2*2*1=4个
之后,
3排在十万位时,2和1有4+3+2+1=10种排法
3排在万位时,2和1有3+2+1=6种排法
3排在千位时,2和1有2+1=3种排法
3排在百位时,2和1有1种排法
4*（10+6+3+1）=80
0,4,5排成 045和054
3排在十万位时,2和1有4+3+2+1=10种排法
2*10=20
总计 80+20=100个.