求定积分∫（下限为-2,上限为-√2）dx/[x√（x²-1）]等于多少?（答案为什么是-π/12）

题目

求定积分∫（下限为-2,上限为-√2）dx/[x√（x²-1）]等于多少?（答案为什么是-π/12）

答案

下一次再遇到有√（x²-1）的,就设x=secθ；如果是√（x²+1）,设x=tanθ；如果是√（1-x²）,设x=sinθ；如果是√（x²-a）,设x=√asecθ……但是要注意积分的上下限,这个根号开出来以后应该写成绝对值,再根据上下限来确定正负!