1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为D 在抛物线上是否存在
题目
1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为D 在抛物线上是否存在
1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为D
在抛物线上是否存在点P,使得△ABP的面积是△ABC的面积的3倍?若存在,求出点P;若不存在,请说明理由
2、已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A,B(B在A的右边),与y轴的交点为C,顶点为D
当点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的负半轴上时,是否存在某个m值,使得△BOC为等腰三角形?若存在,求出m,若不存在,请说明理由.
答案
1、
y=x2-4x+3
y=(x-2)^2-4+3
y+1=(x-2)^2
图像开口向上,顶点D坐标(2,-1)
令y=0,求得x1=1,x2=3,故与x轴交点坐标分别为A(1,0),B(3,0)
令x=0,求得:y=3,故与y轴交点C坐标(0,3)
△ABC,以AB为底,高为C点y坐标3
三角形的面积等于底乘高被二除,当P点y坐标是C点y坐标三倍时,S△PAB=3S△CAB
另y=3*3=9,9+11=(x-2)^2,解得:x1=2-根号10,x2=2+根号10
故P点坐标:(2-根号10,9)和(2+根号10,9)
2、
y=-(x-m)2+1
y-1=-(x-m)^2
图像开口向下,对称轴为x=m
令y=0求得x=m±1,故与x轴的交点A,B的坐标为A(m-1,0),B(m+1,0)
令x=0,求得y=1-m^2,故与y轴交点C的坐标(0,1-m^2)
点B在x轴的正半轴上,故m+1>0,m>-1.(1)
点C在y轴的负半轴上时,故1-m^2<0,m<-1或者m>1.(2)
由(1)、(2)得:m>1
OB=m+1,OC=|1-m^2|=m^2-1B,点在x轴,C点在y轴,故△0BC为直角三角形.欲使△BOC为等腰三角形,须使OB=OC,即:
m+1=m^2-1
解得:m1=-1,m2=2
m1=-1小于1,不合题意,舍去
故m=2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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