导数处处相等的两个函数只相差一个常数怎么用“导数恒为零的函数是常数”来证明?
题目
导数处处相等的两个函数只相差一个常数怎么用“导数恒为零的函数是常数”来证明?
高数D p71
答案
设f'(x)=g'(x)
令h(x)=f(x)-g(x)
则h'(x)=f'(x)-g'(x)=0
由"导数恒为零的函数是常数"得:h(x)=C
因此f(x)-g(x)=C
得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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