设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1），（1）求f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=t在[-1/2，1]上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）是否存在实数m∈[0，1/2]，使曲

题目

设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1），
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=t在[-

答案

（1）f′（x）=-ln（x+1），
当f′（x）＞0时，解得：-1＜x＜0，
当f′（x）＜0时，解得：x＞0，
∴f（x）在（-1，0）递增，在（0，+∞）递减；
（2）由（1）得：
f（x）在[-

，0]上递增，在[0，1]上递减，
又f（0）=0，f（1）=1-ln4，f（-

）=-

ln2，
∴f（1）-f（-

）＜0，
∴t∈[-

ln2，0）时，方程f（x）=t有两个解；
（3）存在m=0满足条件，
理由：y=f′（x）与y=ln（x+

）交点为（

，ln

），
y=f′（x）与y轴交点为（0，0），
y=ln（x+

）与y轴交点为（0，-ln6），
则S=

∫

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）， （1）求f（x）的单调区间； （2）若方程f（x）=t在[-1/2，1]上有两个实数解，求实数t的取值范围； （3）是否存在实数m∈[0，1/2]，使曲