二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若a>b>c,f(1)=0,试证明f(x)有两个零点(在线等)

题目

二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若a>b>c,f(1)=0,试证明f(x)有两个零点(在线等)
详细解

答案

证明.f(1)=0
a+b+c=0
a>b>c,
f(0)=c<0
当b>=0时
a<=-c
f(-2)=4a-2b+c>2a+c>a+b+c=0
f(0)f(-2)所以0,-2之间一定有一个数等f(x)=0
这是个定理可以直接用
b<=0时
f(-2)=4a-2b+c>0
所以f(0)f(-1)<0
所以0,-2之间一定有一个数等f(x)=0
f(x)有两个零点(在线等)