二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a>0) f(1)=-a/2 求证至少有一个零点在区间（0,2）之间

题目

二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a>0) f(1)=-a/2 求证至少有一个零点在区间（0,2）之间

答案

f(1)=a+b+c=-a/2;
f(0)=c;
f(2)=4a+2b+c=2a+2(a+b+c)-c=a-c;
a>0;所以f(1)<0;
(1)当c>0时,f(0)=c>0;则f(0）*f(1)<0;此时f(x)在（0,1）之间有零点；
（2）当c<=0时,f(2)=a-c>0;则f(1)*f（2）<0;此时f(x)在（1,2）之间有零点；
综上f(x)在（0,2）之间有零点.