m为何值时，方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圆，并求半径最大时圆的方程．

题目

m为何值时，方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0表示圆，并求半径最大时圆的方程．

答案

方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0 即 （x-2）²+（y+m）²=-m²+2m+3，它表示圆时，
应有-m²+2m+3＞0，求得-1＜m＜3．
当半径最大时，应有-m²+2m+3最大，此时，m=1，圆的方程为 x²+y²-4x+2y+1=0．