已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=1/3,且α∈(3π2,2π),求cos(2α+π4)的值.
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已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=1/3,且α∈(3π2,2π),求cos(2α+π4)的值.
题目
已知
cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=
1
3
答案
cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=
1
3
,
α∈(
3π
2
,2π)
,可得cos(α+β-α)=cosα=
1
3
,
所以cos2α=2cos
2
α-1=
−
7
9
,sin2α=2sinαcosα=
−
4
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