设复数z=2cosθ+2isinθ(0≤θ≤2π)①求|z-1|的最大值②如果z平方=-2+2根号3i,求θ的值
题目
设复数z=2cosθ+2isinθ(0≤θ≤2π)①求|z-1|的最大值②如果z平方=-2+2根号3i,求θ的值
答案
|z-1|=|2cosθ-1+2isinθ|
=√((2cosθ-1)^2+(2sinθ)^2)
=√(4cosθ^2+1-4cosθ+4sinθ^2)
=√(5+1-4cosθ)
cosθ为-1时|z-1|最大为√10
z^2=(2cosθ+2isinθ)(2cosθ+2isinθ)
=4cosθ^2+8icosθsinθ-4sinθ^2
=4(cosθ^2-sinθ^2)-(8cosθsinθ)i
=-4cos2θ-4sin2θ
由题意知
-4sin2θ=2√3
-4cos2θ=-2
sin2θ=-(√3)/2
cos2θ=1/2
(2相限)
2θ=π/2+π/3 =2π/3
θ=π/3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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