如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF． （1）求证：EF∥BC； （2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的

题目

如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．

答案

（1）证明：∵在△ACD中，DC=AC，CF平分∠ACD；
∴AF=FD，即F是AD的中点；
又∵E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线；
∴EF∥BC；
（2）由（1）易证得：△AEF∽△ABD；
∴S_△AEF：S_△ABD=（AE：AB）²=1：4，
∴S_△ABD=4S_△AEF=6，
∴S_△AEF=1.5．
∴S_{四边形BDFE}=S_△ABD-S_△AEF=6-1.5=4.5．