抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A（-1，0），C（0，-3）． （1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式； （2）求△AOC和△BOC的面积的

题目

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面积的比；
（3）在对称轴是否存在一个点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

（1）∵A，B两点关于x=1对称，∴B点坐标为（3，0），根据题意得：0＝9a+3b+c0＝a−b+c−3＝c，解得a=1，b=-2，c=-3．∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．（2）△AOC和△BOC的面积分别为S△AOC=12|OA|•|OC|，S△BOC=12|OB...