一道数学复数求轨迹的题目

题目

一道数学复数求轨迹的题目
已知复数α=sinθ+isinθ,β=cosθ-icosθ,γ=α+β（0

答案

A:α=sinθ(1+i)
B:β=cosθ(1-i)
这两点的轨迹就是过原点的斜率为1、-1的两条直线,注意sinθ、cosθ的范围,就知道
A轨迹方程:(XOY下面的轨迹) y=x,x∈[-1,1]；
B轨迹方程:(XOY下面的轨迹) y=-x,x∈[-1,1].
由于y=α+β,首先很容易算出|AB|²=|AO|²+|OB|²=2,而OA⊥OB,在长方形OACB就可以知道|OC|=|AB|=√2.
C的轨迹是以O为圆心、√2为半径的圆.
C的轨迹方程:(XOY下面的轨迹) x²+y²=2.x、y∈[-√2,√2]
据上面所说,AOBC面积=OA×OB≤(OA²+OB²)/2 = 1,当且仅当OA=OB,即|sinθ|=|cosθ|,即θ=π/4,3π/4,5π/4,7π/4的时候取得最大值.
输入这些符号好累.