已知方程组y2−4x−2y+1=0y=kx+2有两个不相等的实数解,求k的取值范围.

已知方程组y2−4x−2y+1=0y=kx+2有两个不相等的实数解,求k的取值范围.

题目
已知方程组
y2−4x−2y+1=0
y=kx+2
有两个不相等的实数解,求k的取值范围.
答案
y=kx+2①
y2−4x−2y+1=0②

把①代入②得(kx+2)2-4x-2(kx+2)+1=0,
整理得k2x2+2(k-2)x+1=0,
当k2≠0且△=4(k-2)2-4k2>0时,x有两个不相等的值,解得k<1且k≠0,
所以当k<1且k≠0时,方程组有两组不相等的实数解;
把方程组解的问题转化为一元二次方程解的问题:消去y得到关于x的方程k2x2+2(k-2)x+1=0,然后根据根的判别式的意义得到k2≠0且△=4(k-2)2-4k2>0,再求出两不等式的公共部分即可.

高次方程.

本题考查了高次方程:通过适当的方法,把高次方程化为次数较低的方程求解.所以解高次方程一般要降次,即把它转化成二次方程或一次方程.也有的通过因式分解来解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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