求证 奇数的平方被8除余1偶数的平方是4的倍数

题目

求证 奇数的平方被8除余1偶数的平方是4的倍数

答案

证明：任意奇数为（2n+1）
则：（2n+1）²=4n²+4n+1=4n（n+1）
因为n（n+1）一定为偶数,所以4n（n+1）一定能被8整除,
4n（n+1）+1除以8余数一定为1.
设任意偶数为2n
则：（2n）²=4n²
所以偶数的平方是4的倍数.