设向量a=（x,2）,b=（x+n,2x-1）（n∈N+）,函数y=a·b在[0,1]上的最小值与最大值的和为an又数列{bn}满

题目

设向量a=（x,2）,b=（x+n,2x-1）（n∈N+）,函数y=a·b在[0,1]上的最小值与最大值的和为an又数列{bn}满
nb1+(n-1)b2+......+2b下标（n-1)+b下标n=(9/10)^(n-1)+(9/10)^(n-2)+.........+(9/10)+1
（1）求证：an=n+1
（2）求bn的表达式；

答案

你好：(1)y=x(x+n)+4x-2=x²+(n+4)x-2∵对称轴始终小于0∴函数在（0,1）上递增∴y(max)=y(x=1)=n+3 y(min)=y(x=0)=-2∴an=n+3+(-2)=n-1(2)设Pn=nb1+(n-1)b2+.+2b(n-1)+bn=(9/10)^(n-1)+(9/10)^(n-2)+.+(9/10)+1...