已知向量a=(√3Acosx,1),b=(sinx,A/2cos2x+B),函数f(X)=ab的最大值为6,最小值为-2.

题目

已知向量a=(√3Acosx,1),b=(sinx,A/2cos2x+B),函数f(X)=ab的最大值为6,最小值为-2.
求（1）A,B的值；（2）若f(0)=4设函数g(x)对任意x属于R,有g（x+π/2）=g(X),且当x属于（0,π/2）时,g(X)=2-f(X),求函数g(x)在[-π,0]上的解析式

答案

1
f(x)=a·b=(√3Acosx,1)·(sinx,Acos(2x)/2+B)
=√3Asin(2x)/2+Acos(2x)/2+B
=Asin(2x+π/6)+B
A>0时,f(x)的最大值：A+B=6
f(x)的最小值：-A+B=-2
即：A=4,B=2
A