曲线y=4x-x3在点（-1，f（-1））处的切线方程为（　　） A.y=7x+4 B.y=7x+2 C.y=x-4 D.y=x-2

题目

曲线y=4x-x³在点（-1，f（-1））处的切线方程为（　　）
A. y=7x+4
B. y=7x+2
C. y=x-4
D. y=x-2

答案

∵y=4x-x³，f（-1）=-3
∴f′（x）=4-3x²，当x=-1时，f′（-1）=1得切线的斜率为1，所以k=1；
所以曲线在点（-1，-3）处的切线方程为：
y+3=1×（x+1），即x-y-2=0．
故选D．