求1/（19*21）+1/（21*23）+1/（23*25）+1/（25*27）+.+1/（97*99）的值

题目

求1/（19*21）+1/（21*23）+1/（23*25）+1/（25*27）+.+1/（97*99）的值
1/（3*5）=（1/2）*（1/3-1/5） 1/（5*7）=（1/2）*（1/5-1/7）.

答案

1/（19*21）+1/（21*23）+1/（23*25）+1/（25*27）+.+1/（97*99）
=1/2[1/19-1/21+1/21-1/23+1/23-1/25+.+1/97-1/99]
=1/2[1/19-1/99]
=1/2(99-19)/99*19
=1/2*80/1881
=40/1881