如图在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN于点E,试说明四边形ADCE为矩形

题目

如图在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN于点E,试说明四边形ADCE为矩形

答案

证明：根据等腰三角形三线合一定理可知AD为∠BAC的角平分线,
∴∠DAN=∠DAC+∠CAN=½∠BAC+½∠CAM=½（∠BAC+∠CAM）=90°
根据题意有∠ADC=90°,∠CEA=90°,
∴四边形ADCE为矩形(根据是：有三个角为直角的四边形为矩形)