1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6.+1/16求整数部分
题目
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6.+1/16求整数部分
答案
【不好意思,看到题目时太晚了】
答案:1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6.+1/16的整数部分为3
此题用到的一个基本方法是放缩法,
在确定一个数列的和(通常是分数的和) 的整数部分时,往往将其换成1/4,1/8,1/16……等等,来凑出整数,当然在此之前,一般会把式中能凑出整数的先求和.
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6.+1/16
=1+(1/2+1/3+1/6)+(1/4+1/5+1/7+……+1/16)
=2+(1/4+1/5+1/7+1/8+1/9+……+1/15+1/16)
>2+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16+……+1/16)【8个1/16】
=2+1/2+1/2
=3
即1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6.+1/16>3
又因为2+(1/4+1/5+1/7+1/8+1/9+……+1/15+1/16)
<2+(1/4+1/4+1/4+1/4)+(1/8+1/8+……+1/8)【8个1/8】
=2+1+1
=4
所以1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6.+1/16<4
综合两式,得 3<1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6.+1/16<4
即1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6.+1/16的整数部分为3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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