若函数y=f(x)的定义域为[-2,4],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是_.

若函数y=f(x)的定义域为[-2,4],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是_.

题目
若函数y=f(x)的定义域为[-2,4],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是______.
答案
∵函数y=f(x)的定义域为[-2,4],g(x)=f(x)+f(-x)
−2≤x≤4
−2≤−x≤4

∴-2≤x≤2
∴函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域[-2,2]
故答案为[-2,2]
根据y=f(x)的定义域为[-2,4]可知函数g(x)=f(x)+f(-x)的自变量x必须满足
−2≤x≤4
−2≤−x≤4
然后求其解集即可.

函数的定义域及其求法.

本题主要考查了复合函数的定义域,属常考题,较易.解题的关键是将f(-x)中的-x看做整体在-2与4之间即x满足

−2≤x≤4
−2≤−x≤4

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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