证明偶函数的对称区间上的单调性相反
题目
证明偶函数的对称区间上的单调性相反
阿- -、
介个,
我只有两个地方不太明白,急阿
设y=f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)
若x1>x2>0,则-x1f(x2),即f(x)递减
同理可证f(x)在正半轴为减函数则负半轴为增函数
这里面 ,为什么要设正半轴单调递增?就是一个证明必须的格式么?
最后一步,为什么f(-x1)>f(x2),即f(x)递减?
判断递减怎么判断?
答案
设y=f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)
若x1>x2>0,则-x1f(x2),即f(x)递减
同理可证f(x)在正半轴为减函数则负半轴为增函数
这里面 ,为什么要设正半轴单调递增?就是一个证明必须的格式么?
答:“不妨设”的意思是无论设为单调递增还是单调递减都可以.
不妨设f(x)在X正半轴上单调递减,则f(x1)<f(x2),
所以f(-x1)<f(-x2),即f(x)在X负半轴递增
你可以将f(x)设为简单的函数如:x²,-x²这2个函数一个是在正半轴单调递增,一个递减.从图象上可以看出偶函数在x正半轴负半轴单调性相反.
最后一步,为什么f(-x1)>f(x2),即f(x)递减?
这里少了一个负号f(-x1)>f(-x2),-x1、-x2在x负半轴即
-x1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 中秋节作文,今年中秋没月亮,还下雨.
- I ____the book.can you bring it to me
- 小芳在做数学题,她从1+2+3+.她重复加了一个数,等于800,她重复算的那个数等于多少?
- “最后一天”英文怎么写?The last day 还是last day
- 已知多项式6y+2ky+4kx+1不含y的项,则K的值是多少?
- 旅夜书怀颈联中的垂涌的好处
- 我爱你,从来没有变过 用英文怎么说?
- 在直角三角形中,有一个角是30°,那边是那边的根号3倍?
- 若m的2次方+n的2次方=6n-4m-13
- 在△ABC中 已知a=3,A=60,B=45 则c=?
热门考点
- 花木兰的文言文中的成语有哪些
- 4分之3 :1.5 求比值
- 高等数学可以解决物理中的哪些问题
- 庭前叶落暮秋时,行客奔程亦若飞,谢的天公轻着力,顺风相送宝船归,
- 65%off中文什么意思
- 三角形ABC中,若角C=90度,4根号3a=6c,则sinA=——,tanB=——,cosA=——
- 英语论文想写关于Study on Features and Translation of English Idioms ,可以从哪几方面写,求提纲,论文要求可以写满5000字
- 英语翻译
- 应1 2 3 4 5 6 7 8 9九个数字,写出3个大小一样的分数只能用一次如:6分之3等于18之9等于54之27
- 英语翻译