如图,在五面体abcdef中,点o是abcd矩形的对角线的交点,等边三角形abf,棱ef平行bc且ef=2分之一bc
题目
如图,在五面体abcdef中,点o是abcd矩形的对角线的交点,等边三角形abf,棱ef平行bc且ef=2分之一bc
1)证明eo平行平面abf
2)若有of垂直平面abe,试求bc比cd的值
答案
【解】(1)证明:取AB中点M,连结OM. 2分
在矩形ABCD中,OM=,
又EF=,则EF=OM,
连结FM,于是四边形EFMO为平行四边形.∴OE∥FM. 4分
又∵EO平面ABF,FM平面ABF,∴EO∥平面ABF. 6分
(2)∵OF⊥平面ABE,连结EM.
∵EM平面ABE.∴OF⊥EM,又四边形OEFM为平行四边形.
∴□OEFM为菱形. 8分
∴OM=MF,设OM=a,则BC=2a.
在正△ABF中,MF=a,∴a=,∴. 10分
∴CD=,∴
综上可知,当时,有OF⊥平面ABE. 12分
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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