设a为实数,函数f(x)=2x²+（x-a）绝对值x-a,求f(x)的最小值

题目

设a为实数,函数f(x)=2x²+（x-a）绝对值x-a,求f(x)的最小值
绝对值打不出来…… 就是（x-a）乘以x-a的绝对值

答案

这种题要分段讨论
当x=a
f(x)=2x²=2a²
当x>=a
f(x)=2x²+（x-a）|x-a|=2x²+(x-a)²=3x²-2ax+a²
对称轴为x=a/3
如果a>=0,当x=a时f(x)取最小值为2a²
如果a<0,当x=a/3时f(x)取最小值为2a²/3
当x<=a
f(x)=2x²+（x-a）|x-a|=2x²-(x-a)^2=x²+2ax-a²
对称轴为x=-a,
如果a>=0,当x=-a时f(x)取最小值为-2a²
如果a<0,当x=a时f(x)取最小值为2a²
综合以上
如果a>=0,当x=-a时f(x)取最小值为-2a²
如果a<=0,当x=a/3时f(x)取最小值为2a²/3