已知函数y=sin²x-(1/2)sinx+1(x∈R)若当y取最大值时x=α当y取最小值时x=β且α、β∈[-π/2、π/2] 则sin（α+β）=

题目

已知函数y=sin²x-(1/2)sinx+1(x∈R)若当y取最大值时x=α当y取最小值时x=β且α、β∈[-π/2、π/2] 则sin（α+β）=

答案

先配方得到 y=(sinx-1/4)^2 + 15/16,因为x∈R时,sinx=1/4有解,所以最小值就在sinx=1/4处取到,即sinβ=1/4；对于最大值,因为sinx的取值范围是[-1,1]
所以当sinx=-1时y取得最大值,即sinα=-1,α=-π/2. 因此sin（α+β）=
sin（-π/2+β）= -cosβ,由β∈[-π/2、π/2],以及sinβ=1/4知 cosβ=根号15/4,
所以sin（α+β）= －根号15/4.