设函数f(X)=a^x﹣ka^-x(a＞0且a≠1)是定义域为R上的奇函数.

题目

设函数f(X)=a^x﹣ka^-x(a＞0且a≠1)是定义域为R上的奇函数.
（1）求k的值
（2）若f(1)＞0,试求不等式f(x^2＋3x)＋f(x﹣5)＞0的解集
（3）若f(1)等于3/2,且g(x)=a^2x+a^-2x-2mf(x)在[1,+∞）上的最小值为-2,求m的值

答案

（1）因f(x)为R上奇函数则f(0)=0,即a^0-ka^(-0)=0解得k=1（2）易知f(x)=a^x-a^(-x)（a＞0且a≠1）则f(1)=a-1/a=(a^2-1)/a因f(1)>0即有(a^2-1)/a>0解得a>1（注意到a＞0）令x11,则a^x2-a^x1>0（函数y=a^x为增函数）而a...