已知x,y,z为实数,满足x+2y-z=6x-y+2z=3,那么x2+y2+z2的最小值是 _
题目
已知x,y,z为实数,满足
,那么x
2+y
2+z
2的最小值是 ______
答案
,
①×2+②,得x+y=5,则y=5-x③,
①+2×②,得x+z=4,则z=4-x④,
把③④代入x
2+y
2+z
2得,
x
2+(5-x)
2+(4-x)
2
=3x
2-18x+41
=3(x-3)
2+14,
∴x
2+y
2+z
2的最小值是14,
故答案为14.
通过方程组进行消元,让yz都用含x的代数式表示,再代入x2+y2+z2,根据二次函数的最值问题得出答案即可.
函数最值问题.
本题考查了函数的最值问题,将问题转化成二次函数是解此题的关键,开口向上有最小值,开口向下有最大值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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