一道排列组合题,

题目

一道排列组合题,
证明3A2+4A2+5A2+ +100A2 =2*(101C3)-2

答案

注意到 nA2=2(nC2)
以及公式 nC2+nC3=(n+1)C3
所以有 3A2+4A2+5A2+ … +100A2
=2（3C2+4C2+5C2+ … +100C2）
=2（3C3+3C2+4C2+5C2+ … +100C2-3C3）
=2（101C3-3C3）
=2（101C3-1）
=2*(101C3)-2